Najważniejsze wzory na maturę z matematyki - i kiedy którego użyć

Na maturze z matematyki dostajesz broszurę CKE z wybranymi wzorami matematycznymi. To duża pomoc, ale tylko wtedy, gdy wiesz, czego szukać. Poniżej zebrałem wzory, które pojawiają się najczęściej, razem z sygnałami w treści zadania, że właśnie ich potrzebujesz.

Funkcja kwadratowa. Delta: Δ = b² − 4ac, miejsca zerowe: x = (−b ± √Δ) / 2a, wierzchołek: p = −b / 2a, q = −Δ / 4a. Kiedy? Gdy zadanie pyta o miejsca zerowe, największą lub najmniejszą wartość, oś symetrii paraboli albo przedziały monotoniczności.

Ciągi. Arytmetyczny: aₙ = a₁ + (n − 1)r, suma Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2. Geometryczny: aₙ = a₁·qⁿ⁻¹. Kiedy? Arytmetyczny, gdy kolejne wyrazy różnią się o stałą liczbę; geometryczny, gdy kolejne wyrazy mnożymy przez stałą liczbę (np. procent składany).

Trygonometria. sin²α + cos²α = 1, tg α = sin α / cos α. Kiedy? Gdy znasz jedną funkcję kąta i trzeba wyznaczyć pozostałe, albo w trójkącie prostokątnym, gdy masz kąt i jeden bok.

Geometria płaska. Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c², pole trójkąta: P = ½·a·h lub P = ½·a·b·sin γ, pole koła: P = πr². Kiedy? Pitagoras zawsze, gdy jest trójkąt prostokątny i brakuje boku; wzór z sinusem, gdy znasz dwa boki i kąt między nimi.

Geometria analityczna. Odległość punktów: |AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), środek odcinka: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2), proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, a prostopadłe spełniają a₁·a₂ = −1. Kiedy? Gdy w zadaniu są współrzędne punktów.

Prawdopodobieństwo i statystyka. P(A) = liczba zdarzeń sprzyjających / liczba wszystkich zdarzeń, średnia arytmetyczna, mediana. Kiedy? Rzuty kostką, losowanie kul, liczby z określonymi cechami.

Procenty i logarytmy. Podwyżka o p%: x·(1 + p/100), definicja logarytmu: logₐb = c ⇔ aᶜ = b. Kiedy? Zadania o cenach, lokatach i kredytach oraz o obliczaniu wartości wyrażeń z logarytmami.

Na zajęciach uczę rozpoznawać typ zadania w kilka sekund - to oszczędza czas na maturze bardziej niż wkuwanie tablic.